Due idee ... entrambe con l'uso di js ... magari nessuna delle due buona.
Ridimensionare lo slider posizionato in header come nel tuo esempio in funzione della larghezza del monitor si può fare. Con jquery rilevi la larghezza della finestra e attribuisci questo valore, sempre tramite js, al div che contiene lo slider. Ma, così facendo, le immagini si modificano anche in altezza, che, per una risoluzione minore di 1920px, diventa inferiore a 500px. E resta uno spazio vuoto nell'header sotto lo slider.
E si potrebbe pure impostare di conseguenza l'altezza dell'header, in modo che questo spazio venga annullato ... ma poi tutta la grafica di sfondo viene sfasata, e dovrebbe essere completamente rivista, vista la presenza di un header dinamico in altezza.
Un modo più semplice, ma non è detto sia ottimale da un punto di vista grafico, mi sembra quello di "tagliare" lo slider per la parte eccedente se le dimensioni del monitor superano la larghezza prevista per il sito (1062px), eliminando la barra di scroll orizzontale.
Sempre tramite un codice js: assegni ad una variabile la larghezza della finestra del browser, che rilevi con il metodo width di jquery. Se le dimensioni della finestra superano quelle assegnate per il sito (1062px) assegni al body la proprietà css overflow-x:hidden.
